BSEB Class 10th Maths Ch 16. गणित उपपत्तियाँ (Proof in Mathematics) Objective Question

16. गणित उपपत्तियाँ (Proof in Mathematics)

प्रश्‍न 1. 5, 15 और 20 के ल०स० और म०स० का अनुपात है–
(क) 9 : 1
(ख) 4 : 3
(ग) 11 : 1
(घ) 12 : 1

उत्तर– (घ) 12 : 1

प्रश्‍न 2. यदि p तथा q दो अभाज्‍य संख्‍याएँ हैं, तो उनका म०स० है–
(क) 2
(ख) 0
(ग) 1 या 2
(घ) 1

उत्तर– (घ) 1

प्रश्‍न 3. दो परिमेय संख्‍याओं के बीच अधिकतम कितनी परिमेय संख्‍या हो सकती है?
(क) 1
(ख) 2
(ग) 3
(घ) अनंत

उत्तर– (घ) अनंत

प्रश्‍न 4. यदि बहुपद p(x) = x² – 2x + 5 के शून्‍यक a,b हों तो a  b का मान होगा
(क) 5
(ख) -5
(ग) 2
(घ) -2

उत्तर– (क) 5

प्रश्‍न 5. एक रैखिक समीकरण का घात होगा–
(क) 0
(ख) 2
(ग) 1
(घ) कोई नहीं

उत्तर– (ग) 1

प्रश्‍न 6. रैखिक समीकरण युग्‍म x + 3y – 4 = 0 तथा 2x – 5y – 1 = 0 है–
(क) अविरोधी
(ख) विरोधी
(ग) आश्रित
(घ) कोई नहीं

उत्तर– (क) अविरोधी

प्रश्‍न 7. यदि p + 1, 2p + 1, 4p – 1 AP में हैं तो p का मान है–
(क) 1
(ख) 2
(ग) 3
(घ) 4

उत्तर– (ख) 2

प्रश्‍न 8. AP : 3, 13, 23, ….. का सार्वअंतर क्‍या है?
(क) 5
(ख) 6
(ग) 10
(घ) 11

उत्तर– (ग) 10

प्रश्‍न 9. सभी वर्ग होते हैं
(क) समरूप
(ख) सर्वांगसम
(ग) समानुपाती
(घ) कोई नहीं

उत्तर– (क) समरूप

प्रश्‍न 10. ∆ ABC  में AB एवं AC  के मध्‍य बिन्‍दु D एवं E इस प्रकार हैं कि DE || BC तथा BC = 8 सेमी, तब DE का मान होगा–
(क) 5 सेमी
(ख) 3 सेमी
(ग) 4 सेमी
(घ) 2 सेमी

उत्तर– (ग) 4 सेमी

प्रश्‍न 11. यदि किसी ∆ ABC  में, BD  = 5 सेमी०, BC = 7.5 सेमी० तथा ∠ A का समविभाजक AD है, तो
(क) 1
(ख) 2
(ग) 0.8
(घ) 0.6

उत्तर– (ख) 2

प्रश्‍न 12. कार्तीय तल में स्थित किसी बिन्‍दु (3, -4) के कोटी का मान है–
(क) -4
(ख) 3
(ग) -1
(घ) -7

उत्तर– (क) -4

प्रश्‍न 13. बिन्‍दुओं (-5, 7) और (-1, 3) के बीच की दूरी है–
(क) 2√2
(ख) 3√2
(ग) 4√2
(घ) 5√2

उत्तर– (ग) 4√2

प्रश्‍न 14. सही विकल्‍प चुनिए : 9 sec²A – 9 tan²A बराबर है :
(क) 1
(ख) 9
(ग) 8
(घ) 0

उत्तर– (ख) 9

प्रश्‍न 15. यदि √2 cos θ = 2 हो, तो θ  का मान होगा–
(क) 60^०
(ख) 45^०
(ग) 30^०
(घ) 0^०

उत्तर– (ख) 45^०

प्रश्‍न 16. किसी भी विषयवस्‍तु के बुद्धिमत्तापूर्ण अनुमान को
(क) कन्‍जेक्‍चर कहा जाता है
(ख) परिकल्‍पना कहा जाता है
(ग) कथन कहा जाता है
(घ) वाक्‍य कहा जाता है

उत्तर– (क) कन्जे क्चनर कहा जाता है

प्रश्‍न 17. निगमनिक तर्कण के प्रयोग से किन कथनों का निष्‍कर्ष निकालते हैं?
(क) असत्‍य
(ख) सत्‍य
(ग) संदिग्‍ध
(घ) किसी भी कथन का

उत्तर– (ख) सत्ये

प्रश्‍न 18. किसी कथन का निषेध प्राप्‍त करने के लिए कौन-कौन से शब्‍द का व्‍यवहार किया जाता है:
(क) हाँ
(ख) नहीं
(ग) हाँ और नहीं दोनों
(घ) सभी उत्तर गलत हैं

उत्तर– (ख) नहीं

प्रश्‍न 19. कथन एक अर्थपूर्ण वाक्‍य होता है जो–
(क) आदेश होता है
(ख) विस्‍मयादिबोधक होता है
(ग) प्रश्‍न होता है
(घ) तीनों में से कोई नहीं होता है

उत्तर– (घ) तीनों में से कोई नहीं होता है

प्रश्‍न 20. कथन केवल तभी स्‍वीकार्य होता है जबकि वह–
(क) सत्‍य हो या असत्‍य हो
(ख) संदिग्‍ध हो
(ग) स्‍पष्‍ट न हो
(घ) तीनों हो

उत्तर– (क) सत्‍य हो या असत्‍य हो

प्रश्‍न 21. एक संख्‍या दूसरे से दुगुना है। दोनों संख्‍याओं का योग 27 है। संख्‍याएँ बताएँ–
(क) 9,18
(ख) 6,21
(ग) 10,17
(घ) कोई नहीं

उत्तर– (क) 9,18

प्रश्‍न 22. एक आदमी 15 m पश्चिम दिशा की ओर चलकर वहाँ से 8 m उत्तर दिशा की ओर जाता है। वह आदमी अपने प्रारंभिक स्‍थान से कितनी दूरी पर है?
(क) 17 m
(ख) 15 m
(ग) 8 m
(घ) 23 m

उत्तर– (क) 17 m

प्रश्‍न 23. एक 6 मीटर ऊँचे वृक्ष की छाया 4 मीटर लम्‍बी है। उसी समय एक खंभे की छाया 50 मीटर लंबी है। खंभे की ऊँचाई (मीटर में) हैं–
(क) 40
(ख) 25
(ग) 75
(घ) 10

उत्तर– (ग) 75

प्रश्‍न 24. एक रेखा जो वृत्त को दो भिन्‍न बिन्‍दुओं पर प्रतिच्‍छेद करती है, कहलाती है–
(क) जीवा
(ख) स्‍पर्श रेखा
(ग) (क) और (ख) दोनों
(घ) इनमें से कोई नहीं

उत्तर– (घ) इनमें से कोई नहीं

प्रश्‍न 25. 28 cm त्रिज्‍या वाले वृत्ताकार तार को मोड़कर एक वर्ग बनाया गया है, तो वर्ग की भुजा की लंबाई होगी–
(क) 40 cm
(ख) 41 cm
(ग) 43 cm
(घ) 44 cm

उत्तर– (घ) 44 cm

प्रश्‍न 26. यदि समानान्‍तर चतुर्भुज की सभी भुजाएँ एक वृत्त को स्‍पर्श करें तो वह समानान्‍तर चतुर्भुज होगा–
(क) आयत
(ख) वर्ग
(ग) समचतुर्भुज
(घ) समलंब चतुर्भुज

उत्तर– (ग) समचतुर्भुज

प्रश्‍न 27. दो वृत्तों के क्षेत्रफलों का अनुपात 4 : 1 है, तो उनकी त्रिज्‍याओं का अनुपात है–
(क) 4 : 1
(ख) 2 : 1
(ग) 1 : 2
(घ) 1 : 4

उत्तर– (ख) 2 : 1

प्रश्‍न 28. यदि दो वृत्तों के क्षेत्रफलों का अनुपात 4 : 25 है, तो उनकी त्रिज्‍याओं का अनुपात होगा–
(क) 3 : 5
(ख) 5 : 2
(ग) 1 : 5
(घ) 2 : 5

उत्तर– (घ) 2 : 5

प्रश्‍न 29. दो गोले के आयतन का अनुपात 8 : 27 है। उनके सतह क्षेत्रफल का अनुपात होगा–
(क) 2 : 3
(ख) 4 : 7
(ग) 8 : 9
(घ) 4 : 9

उत्तर– (घ) 4 : 9

प्रश्‍न 30. प्रथम चार सम प्राकृतिक संख्‍याओं का माध्‍य होगा–
(क) 5
(ख) 8
(ग) 10
(घ) 20

उत्तर– (क) 5

प्रश्‍न 31. 2, 3, 0, 3, 2, 6 का बहुलक होगा–
(क) 2
(ख) 2, 16
(ग) 3
(घ) (क) और (ग) दोनों

उत्तर– (घ) (क) और (ग) दोनों

प्रश्‍न 32. एक सिक्‍के को उछालने पर चित आने की प्रायिकता है–
(क) 1
(ख) ½
(ग) 0
(घ) कोई नहीं

उत्तर– (ख) ½

प्रश्‍न 33. दो पासों के एक साथ फेंकने पर उन पर आयी संख्‍याओं का योगफल 10 होने की प्रायिकता क्‍या है?
(क) 1/3
(ख) 1/6
(ग) 1/12
(घ) 1/4

उत्तर– (ग) 1/12

प्रश्‍न 34. सबसे छोटी अभाज्‍य और सबसे छोटी भाज्‍य संख्‍या का गुणनफल है–
(क) 10
(ख) 6
(ग) 8
(घ) 4

उत्तर– (घ) 4

प्रश्‍न 35. दो संख्‍याओं का गुणनफल 8670 है और उसका म.स. 17 है, तो उसका ल.स. होगा।
(क) 102
(ख) 85
(ग) 107
(घ) 510

उत्तर– (घ) 510

प्रश्‍न 36. निम्‍नलिखित में किसका दशमलव प्रसार सांत है?
(क) 3/8
(ख) 7/15
(ग) 29/343
(घ) 17/1536

उत्तर– (क) 3/8

प्रश्‍न 37. किसी द्विघात बहुपद ax² + bx + c में और  दो शून्‍यक हो तो +  का मान होगा–
(क) a/b
(ख) b/a
(ग) –b/a
(घ) c/a

उत्तर– (ग) –b/a

प्रश्‍न 38. AP : 12, 17, 22, 27, …….. का सार्वअंतर क्‍या है?
(क) 10
(ख) 8
(ग) 5
(घ) 9

उत्तर– (ग) 5

प्रश्‍न 39. समान्‍तर श्रेणी : 2, 6, 10, 14 ……. का कौन-सा पद 82 है?
(क) 15 वाँ
(ख) 20 वाँ
(ग) 21 वाँ
(घ) 22 वाँ

उत्तर– (ग) 21 वाँ

प्रश्‍न 40. AP का पहला पद 2 और सार्वअंतर 3 हो तो 8 वाँ पद होगा–
(क) 21
(ख) 24
(ग) 23
(घ) 26

उत्तर– (ग) 23

प्रश्‍न 41. यदि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात 64 : 121 है, तो इनके संगत भुजाओं का अनुपात होगा–
(क) 8 : 11
(ख) 8 : 12
(ग) 12 : 14
(घ) 11 : 8

उत्तर– (क) 8 : 11

प्रश्‍न 42. एक आदमी 24 मीटर पश्चिम जाता है, पुन: वह 10 मीटर उत्तर जाता है। अब वह अपने प्रारंभिक बिन्‍दु से कितनी दूरी पर है?
(क) 34 m
(ख) 17 m
(ग) 26 m
(घ) 28 m

उत्तर– (ग) 26 m

प्रश्‍न 43. किसी बिंदु की x–अक्ष से दूरी उस बिंदु का कहलाती है
(क) भुज
(ख) कोटि
(ग) अक्ष
(घ) आलेख

उत्तर– (ख) कोटि

प्रश्‍न 44. बिंदु (-3, 4) की दूरी मूल बिन्‍दु से है–
(क) 3
(ख) -3
(ग) 4
(घ) 5

उत्तर– (घ) 5

प्रश्‍न 45. बिंदुओं A(4, 5) तथा B(6, 5) को मिलाने वाली रेखा का मध्‍य बिंदु है–
(क) (5, 4)
(ख) (5, 5)
(ग) (4, 5)
(घ) (4, 3)

उत्तर– (ख) (5, 5)

प्रश्‍न 46. cot(90^० – θ ) बराबर है–
(क) cosec θ
(ख) tan θ
(ग) sec θ
(घ) cos θ

उत्तर– (ख) tanθ

प्रश्‍न 47. एक उदग्र स्‍तंभ ऊँचा है और इसकी छाया की लंबाई 21 m है। प्रकाश स्रोत का उन्‍नयन कोण क्‍या है?
(क) 45^०
(ख) 30^०
(ग) 60^०
(घ) कोई नहीं

उत्तर– (ख) 30^०

प्रश्‍न 48. एक 15 मी. लंबी सीढ़ी एक ऊर्ध्‍वाधर दीवार के शीर्ष तक पहुँचती है। यदि सीढ़ी दीवार के साथ 60^० का कोण बनाती है, तो दीवार की ऊँचाई है––
(क) 15 मी.
(ख) 7.5 मी.
(ग) 5 मी.
(घ) 30 मी.

उत्तर– (ख) 7.5 मी.

प्रश्‍न 49. दो वृत्तों की परिधियाँ 2 : 3 के अनुपात में हैं। उनकी त्रिज्‍याओं का अनुपात होगा––
(क) 4 : 9
(ख) 2 : 3
(ग) 3 : 27
(घ) 3 : 2

उत्तर– (ख) 2 : 3

प्रश्‍न 50. किसी वृत्त का क्षेत्रफल 49  वर्ग सेमी है तो उसका व्‍यास क्‍या है?
(क) 7 सेमी
(ख) 14 सेमी
(ग) 21 सेमी
(घ) इनमें से कोई नहीं

उत्तर– (ख) 14 सेमी